¿Puedo sacar un listado de todos los emails de mis proveedores?

Sí, para realizar un listado que ofrezca este tipo de información, tienes que seguir estos pasos: Ir a Configuración > Importar/exportar > Exportar a fichero.

En Tipo de información, elige Proveedores, formato Excel. A continuación, pasa de atributos disponibles a atributos seleccionados la Referencia del proveedor, Nombre jurídico y el campo email.

Por último, pulsa en Exportar y obtendrás un fichero Excel con todos los clientes.